แก้โจทย์ (y+3x)(3x-y)-(2y-x)(3y+x)

$$( y + 3 x ) ( 3 x - y ) - ( 2 y - x ) ( 3 y + x )$$

หาค่า

$$10x^{2}+xy-7y^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

พิจารณา \left(y+3x\right)\left(3x-y\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\left(3x\right)^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

ขยาย \left(3x\right)^{2}

$$3^{2}x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

คำนวณ 3 กำลังของ 2 และรับ 9

$$9x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ 2y-x กับแต่ละพจน์ของ 3y+x

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}+2yx-3xy-x^{2}\right)$$

รวม 2yx และ -3xy เพื่อให้ได้รับ -yx

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}-yx-x^{2}\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 6y^{2}-yx-x^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}-\left(-yx\right)-\left(-x^{2}\right)$$

ตรงข้ามกับ -yx คือ yx

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx-\left(-x^{2}\right)$$

ตรงข้ามกับ -x^{2} คือ x^{2}

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx+x^{2}$$

รวม -y^{2} และ -6y^{2} เพื่อให้ได้รับ -7y^{2}

$$9x^{2}-7y^{2}+yx+x^{2}$$

รวม 9x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 10x^{2}

$$10x^{2}-7y^{2}+yx$$

ขยาย

$$10x^{2}+xy-7y^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

พิจารณา \left(y+3x\right)\left(3x-y\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\left(3x\right)^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

ขยาย \left(3x\right)^{2}

$$3^{2}x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

คำนวณ 3 กำลังของ 2 และรับ 9

$$9x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ 2y-x กับแต่ละพจน์ของ 3y+x

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}+2yx-3xy-x^{2}\right)$$

รวม 2yx และ -3xy เพื่อให้ได้รับ -yx

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}-yx-x^{2}\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 6y^{2}-yx-x^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}-\left(-yx\right)-\left(-x^{2}\right)$$

ตรงข้ามกับ -yx คือ yx

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx-\left(-x^{2}\right)$$

ตรงข้ามกับ -x^{2} คือ x^{2}

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx+x^{2}$$

รวม -y^{2} และ -6y^{2} เพื่อให้ได้รับ -7y^{2}

$$9x^{2}-7y^{2}+yx+x^{2}$$

รวม 9x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 10x^{2}

$$10x^{2}-7y^{2}+yx$$