แก้โจทย์ (xy^2+x)dx+(yx^2+y)dy=0

$$( x y ^ { 2 } + x ) d x + ( y x ^ { 2 } + y ) d y = 0$$

หาค่า d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ xy^{2}+x ด้วย d

$$\left(xy^{2}d+xd\right)x+\left(yx^{2}+y\right)dy=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ xy^{2}d+xd ด้วย x

$$y^{2}dx^{2}+dx^{2}+\left(yx^{2}+y\right)dy=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ yx^{2}+y ด้วย d

$$y^{2}dx^{2}+dx^{2}+\left(yx^{2}d+yd\right)y=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ yx^{2}d+yd ด้วย y

$$y^{2}dx^{2}+dx^{2}+x^{2}dy^{2}+dy^{2}=0$$

รวม y^{2}dx^{2} และ x^{2}dy^{2} เพื่อให้ได้รับ 2y^{2}dx^{2}

$$2y^{2}dx^{2}+dx^{2}+dy^{2}=0$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี d

$$\left(2y^{2}x^{2}+x^{2}+y^{2}\right)d=0$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(2x^{2}y^{2}+x^{2}+y^{2}\right)d=0$$

หาร 0 ด้วย 2y^{2}x^{2}+x^{2}+y^{2}

$$d=0$$

หาค่า x

$$\left\{\begin{matrix}x=0\text{, }&y=0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$