แก้โจทย์ (x-y)(x+y)-(x+y)^2+2y(y-x)

$$( x - y ) ( x + y ) - ( x + y ) ^ { 2 } + 2 y ( y - x )$$

หาค่า

$$-4xy$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

พิจารณา \left(x-y\right)\left(x+y\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+y\right)^{2}

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}+2xy+y^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

รวม x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

รวม -y^{2} และ -y^{2} เพื่อให้ได้รับ -2y^{2}

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2y ด้วย y-x

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

รวม -2y^{2} และ 2y^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-2xy-2yx$$

รวม -2xy และ -2yx เพื่อให้ได้รับ -4xy

$$-4xy$$

ขยาย

$$-4xy$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

พิจารณา \left(x-y\right)\left(x+y\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+y\right)^{2}

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}+2xy+y^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

รวม x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

รวม -y^{2} และ -y^{2} เพื่อให้ได้รับ -2y^{2}

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2y ด้วย y-x

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

รวม -2y^{2} และ 2y^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-2xy-2yx$$

รวม -2xy และ -2yx เพื่อให้ได้รับ -4xy

$$-4xy$$