แก้โจทย์ (x-y+1/2)(x-y+1/2)-(x-y)^{2}+(1/3x^{2}-3/2)^3-x^2(frac{1}{27}x^4-frac{1}{2}x^2+frac{9}{4})

$$( x - y + \frac { 1 } { 2 } ) ( x - y + \frac { 1 } { 2 } ) - ( x - y ) ^ { 2 } + ( \frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 3 } - x ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 27 } x ^ { 4 } - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + \frac { 9 } { 4 } )$$

หาค่า

$$x-y-\frac{25}{8}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณ x-y+\frac{1}{2} และ x-y+\frac{1}{2} เพื่อรับ \left(x-y+\frac{1}{2}\right)^{2}

$$\left(x-y+\frac{1}{2}\right)^{2}-\left(x-y\right)^{2}+\left(\frac{1}{3}x^{2}-\frac{3}{2}\right)^{3}-x^{2}\left(\frac{1}{27}x^{4}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{4}\right)$$

ยกกำลังสอง x-y+\frac{1}{2}

$$x^{2}-2xy+x+y^{2}-y+\frac{1}{4}-\left(x-y\right)^{2}+\left(\frac{1}{3}x^{2}-\frac{3}{2}\right)^{3}-x^{2}\left(\frac{1}{27}x^{4}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{4}\right)$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-y\right)^{2}

$$x^{2}-2xy+x+y^{2}-y+\frac{1}{4}-\left(x^{2}-2xy+y^{2}\right)+\left(\frac{1}{3}x^{2}-\frac{3}{2}\right)^{3}-x^{2}\left(\frac{1}{27}x^{4}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{4}\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}-2xy+y^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x^{2}-2xy+x+y^{2}-y+\frac{1}{4}-x^{2}+2xy-y^{2}+\left(\frac{1}{3}x^{2}-\frac{3}{2}\right)^{3}-x^{2}\left(\frac{1}{27}x^{4}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{4}\right)$$

รวม x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-2xy+x+y^{2}-y+\frac{1}{4}+2xy-y^{2}+\left(\frac{1}{3}x^{2}-\frac{3}{2}\right)^{3}-x^{2}\left(\frac{1}{27}x^{4}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{4}\right)$$

รวม -2xy และ 2xy เพื่อให้ได้รับ 0

$$x+y^{2}-y+\frac{1}{4}-y^{2}+\left(\frac{1}{3}x^{2}-\frac{3}{2}\right)^{3}-x^{2}\left(\frac{1}{27}x^{4}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{4}\right)$$

รวม y^{2} และ -y^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$x-y+\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{3}x^{2}-\frac{3}{2}\right)^{3}-x^{2}\left(\frac{1}{27}x^{4}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{4}\right)$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} เพื่อขยาย \left(\frac{1}{3}x^{2}-\frac{3}{2}\right)^{3}

$$x-y+\frac{1}{4}+\frac{1}{27}\left(x^{2}\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(x^{2}\right)^{2}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{27}{8}-x^{2}\left(\frac{1}{27}x^{4}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{4}\right)$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 3 ให้ได้ 6

$$x-y+\frac{1}{4}+\frac{1}{27}x^{6}-\frac{1}{2}\left(x^{2}\right)^{2}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{27}{8}-x^{2}\left(\frac{1}{27}x^{4}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{4}\right)$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$x-y+\frac{1}{4}+\frac{1}{27}x^{6}-\frac{1}{2}x^{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{27}{8}-x^{2}\left(\frac{1}{27}x^{4}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{4}\right)$$

ลบ \frac{27}{8} จาก \frac{1}{4} เพื่อรับ -\frac{25}{8}

$$x-y-\frac{25}{8}+\frac{1}{27}x^{6}-\frac{1}{2}x^{4}+\frac{9}{4}x^{2}-x^{2}\left(\frac{1}{27}x^{4}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{4}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2} ด้วย \frac{1}{27}x^{4}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{4}

$$x-y-\frac{25}{8}+\frac{1}{27}x^{6}-\frac{1}{2}x^{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\left(\frac{1}{27}x^{6}-\frac{1}{2}x^{4}+\frac{9}{4}x^{2}\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ \frac{1}{27}x^{6}-\frac{1}{2}x^{4}+\frac{9}{4}x^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x-y-\frac{25}{8}+\frac{1}{27}x^{6}-\frac{1}{2}x^{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{1}{27}x^{6}+\frac{1}{2}x^{4}-\frac{9}{4}x^{2}$$

รวม \frac{1}{27}x^{6} และ -\frac{1}{27}x^{6} เพื่อให้ได้รับ 0

$$x-y-\frac{25}{8}-\frac{1}{2}x^{4}+\frac{9}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x^{4}-\frac{9}{4}x^{2}$$

รวม -\frac{1}{2}x^{4} และ \frac{1}{2}x^{4} เพื่อให้ได้รับ 0

$$x-y-\frac{25}{8}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{4}x^{2}$$

รวม \frac{9}{4}x^{2} และ -\frac{9}{4}x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$x-y-\frac{25}{8}$$

ขยาย

$$x-y-\frac{25}{8}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณ x-y+\frac{1}{2} และ x-y+\frac{1}{2} เพื่อรับ \left(x-y+\frac{1}{2}\right)^{2}

$$\left(x-y+\frac{1}{2}\right)^{2}-\left(x-y\right)^{2}+\left(\frac{1}{3}x^{2}-\frac{3}{2}\right)^{3}-x^{2}\left(\frac{1}{27}x^{4}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{4}\right)$$

ยกกำลังสอง x-y+\frac{1}{2}

$$x^{2}-2xy+x+y^{2}-y+\frac{1}{4}-\left(x-y\right)^{2}+\left(\frac{1}{3}x^{2}-\frac{3}{2}\right)^{3}-x^{2}\left(\frac{1}{27}x^{4}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{4}\right)$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-y\right)^{2}

$$x^{2}-2xy+x+y^{2}-y+\frac{1}{4}-\left(x^{2}-2xy+y^{2}\right)+\left(\frac{1}{3}x^{2}-\frac{3}{2}\right)^{3}-x^{2}\left(\frac{1}{27}x^{4}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{4}\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}-2xy+y^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x^{2}-2xy+x+y^{2}-y+\frac{1}{4}-x^{2}+2xy-y^{2}+\left(\frac{1}{3}x^{2}-\frac{3}{2}\right)^{3}-x^{2}\left(\frac{1}{27}x^{4}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{4}\right)$$

รวม x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-2xy+x+y^{2}-y+\frac{1}{4}+2xy-y^{2}+\left(\frac{1}{3}x^{2}-\frac{3}{2}\right)^{3}-x^{2}\left(\frac{1}{27}x^{4}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{4}\right)$$

รวม -2xy และ 2xy เพื่อให้ได้รับ 0

$$x+y^{2}-y+\frac{1}{4}-y^{2}+\left(\frac{1}{3}x^{2}-\frac{3}{2}\right)^{3}-x^{2}\left(\frac{1}{27}x^{4}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{4}\right)$$

รวม y^{2} และ -y^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$x-y+\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{3}x^{2}-\frac{3}{2}\right)^{3}-x^{2}\left(\frac{1}{27}x^{4}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{4}\right)$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} เพื่อขยาย \left(\frac{1}{3}x^{2}-\frac{3}{2}\right)^{3}

$$x-y+\frac{1}{4}+\frac{1}{27}\left(x^{2}\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(x^{2}\right)^{2}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{27}{8}-x^{2}\left(\frac{1}{27}x^{4}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{4}\right)$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 3 ให้ได้ 6

$$x-y+\frac{1}{4}+\frac{1}{27}x^{6}-\frac{1}{2}\left(x^{2}\right)^{2}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{27}{8}-x^{2}\left(\frac{1}{27}x^{4}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{4}\right)$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$x-y+\frac{1}{4}+\frac{1}{27}x^{6}-\frac{1}{2}x^{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{27}{8}-x^{2}\left(\frac{1}{27}x^{4}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{4}\right)$$

ลบ \frac{27}{8} จาก \frac{1}{4} เพื่อรับ -\frac{25}{8}

$$x-y-\frac{25}{8}+\frac{1}{27}x^{6}-\frac{1}{2}x^{4}+\frac{9}{4}x^{2}-x^{2}\left(\frac{1}{27}x^{4}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{4}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2} ด้วย \frac{1}{27}x^{4}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{4}

$$x-y-\frac{25}{8}+\frac{1}{27}x^{6}-\frac{1}{2}x^{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\left(\frac{1}{27}x^{6}-\frac{1}{2}x^{4}+\frac{9}{4}x^{2}\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ \frac{1}{27}x^{6}-\frac{1}{2}x^{4}+\frac{9}{4}x^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x-y-\frac{25}{8}+\frac{1}{27}x^{6}-\frac{1}{2}x^{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{1}{27}x^{6}+\frac{1}{2}x^{4}-\frac{9}{4}x^{2}$$

รวม \frac{1}{27}x^{6} และ -\frac{1}{27}x^{6} เพื่อให้ได้รับ 0

$$x-y-\frac{25}{8}-\frac{1}{2}x^{4}+\frac{9}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x^{4}-\frac{9}{4}x^{2}$$

รวม -\frac{1}{2}x^{4} และ \frac{1}{2}x^{4} เพื่อให้ได้รับ 0

$$x-y-\frac{25}{8}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{4}x^{2}$$

รวม \frac{9}{4}x^{2} และ -\frac{9}{4}x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$x-y-\frac{25}{8}$$