แก้โจทย์ (x-a)(x^{2}+ax+a^2)-a^2x-(x+a)(x-a)(x-1)+a^2(a-3)+(2a-x)^2

$$( x - a ) ( x ^ { 2 } + a x + a ^ { 2 } ) - a ^ { 2 } x - ( x + a ) ( x - a ) ( x - 1 ) + a ^ { 2 } ( a - 3 ) + ( 2 a - x ) ^ { 2 }$$

หาค่า

$$2x\left(x-2a\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-a ด้วย x^{2}+ax+a^{2} และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x+a\right)\left(x-a\right)\left(x-1\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+a ด้วย x-a และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x^{2}-a^{2}\right)\left(x-1\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-a^{2} ด้วย x-1

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x^{3}-x^{2}-a^{2}x+a^{2}\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{3}-x^{2}-a^{2}x+a^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-a^{2}+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ a^{2} ด้วย a-3

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-a^{2}+a^{3}-3a^{2}+\left(2a-x\right)^{2}$$

รวม -a^{2} และ -3a^{2} เพื่อให้ได้รับ -4a^{2}

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-4a^{2}+a^{3}+\left(2a-x\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} เพื่อขยาย \left(2a-x\right)^{2}

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-4a^{2}+a^{3}+4a^{2}-4ax+x^{2}$$

รวม -4a^{2} และ 4a^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax+x^{2}$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+2x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax$$

รวม x^{3} และ -x^{3} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-a^{3}-a^{2}x+2x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax$$

รวม -a^{2}x และ a^{2}x เพื่อให้ได้รับ 0

$$-a^{3}+2x^{2}+a^{3}-4ax$$

รวม -a^{3} และ a^{3} เพื่อให้ได้รับ 0

$$2x^{2}-4ax$$

ขยาย

$$2x^{2}-4ax$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-a ด้วย x^{2}+ax+a^{2} และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x+a\right)\left(x-a\right)\left(x-1\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+a ด้วย x-a และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x^{2}-a^{2}\right)\left(x-1\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-a^{2} ด้วย x-1

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x^{3}-x^{2}-a^{2}x+a^{2}\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{3}-x^{2}-a^{2}x+a^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-a^{2}+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ a^{2} ด้วย a-3

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-a^{2}+a^{3}-3a^{2}+\left(2a-x\right)^{2}$$

รวม -a^{2} และ -3a^{2} เพื่อให้ได้รับ -4a^{2}

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-4a^{2}+a^{3}+\left(2a-x\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} เพื่อขยาย \left(2a-x\right)^{2}

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-4a^{2}+a^{3}+4a^{2}-4ax+x^{2}$$

รวม -4a^{2} และ 4a^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax+x^{2}$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+2x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax$$

รวม x^{3} และ -x^{3} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-a^{3}-a^{2}x+2x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax$$

รวม -a^{2}x และ a^{2}x เพื่อให้ได้รับ 0

$$-a^{3}+2x^{2}+a^{3}-4ax$$

รวม -a^{3} และ a^{3} เพื่อให้ได้รับ 0

$$2x^{2}-4ax$$