แก้โจทย์ (x-9)^2=64

$$( x - 9 ) ^ { 2 } = 64$$

หาค่า x

$$x=17$$

$$x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-9\right)^{2}

$$x^{2}-18x+81=64$$

ลบ 64 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-18x+81-64=0$$

ลบ 64 จาก 81 เพื่อรับ 17

$$x^{2}-18x+17=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}-18x+17 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-18 ab=17$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-17 b=-1$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-17\right)\left(x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-17=0 และ x-1=0

$$x=17 x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-9\right)^{2}

$$x^{2}-18x+81=64$$

ลบ 64 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-18x+81-64=0$$

ลบ 64 จาก 81 เพื่อรับ 17

$$x^{2}-18x+17=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+17 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-18 ab=1\times 17=17$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-17 b=-1$$

เขียน x^{2}-18x+17 ใหม่เป็น \left(x^{2}-17x\right)+\left(-x+17\right)

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(-x+17\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$x\left(x-17\right)-\left(x-17\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-17 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-17\right)\left(x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-17=0 และ x-1=0

$$x=17 x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-9\right)^{2}

$$x^{2}-18x+81=64$$

ลบ 64 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-18x+81-64=0$$

ลบ 64 จาก 81 เพื่อรับ 17

$$x^{2}-18x+17=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -18 แทน b และ 17 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

ยกกำลังสอง -18

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 17}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 17

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-68}}{2}$$

เพิ่ม 324 ไปยัง -68

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{256}}{2}$$

หารากที่สองของ 256

$$x=\frac{-\left(-18\right)±16}{2}$$

ตรงข้ามกับ -18 คือ 18

$$x=\frac{18±16}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{18±16}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 18 ไปยัง 16

$$x=\frac{34}{2}$$

หาร 34 ด้วย 2

$$x=17$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{18±16}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 16 จาก 18

$$x=\frac{2}{2}$$

หาร 2 ด้วย 2

$$x=1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=17 x=1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-9=8 x-9=-8$$

เพิ่ม 9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=17 x=1$$