แก้โจทย์ (x-7)(x-9)=195

$$( x - 7 ) ( x - 9 ) = 195$$

หาค่า x

$$x=-6$$

$$x=22$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-7 ด้วย x-9 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-16x+63=195$$

ลบ 195 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-16x+63-195=0$$

ลบ 195 จาก 63 เพื่อรับ -132

$$x^{2}-16x-132=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -16 แทน b และ -132 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-132\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -16

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-132\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -132

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+528}}{2}$$

เพิ่ม 256 ไปยัง 528

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{784}}{2}$$

หารากที่สองของ 784

$$x=\frac{-\left(-16\right)±28}{2}$$

ตรงข้ามกับ -16 คือ 16

$$x=\frac{16±28}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{16±28}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 16 ไปยัง 28

$$x=\frac{44}{2}$$

หาร 44 ด้วย 2

$$x=22$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{16±28}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 28 จาก 16

$$x=-\frac{12}{2}$$

หาร -12 ด้วย 2

$$x=-6$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=22 x=-6$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-7 ด้วย x-9 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-16x+63=195$$

ลบ 63 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-16x=195-63$$

ลบ 63 จาก 195 เพื่อรับ 132

$$x^{2}-16x=132$$

หาร -16 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -8 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -8 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=132+\left(-8\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x^{2}-16x+64=132+64$$

เพิ่ม 132 ไปยัง 64

$$x^{2}-16x+64=196$$

ตัวประกอบx^{2}-16x+64 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-8\right)^{2}=196$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-8=14 x-8=-14$$

เพิ่ม 8 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=22 x=-6$$