แก้โจทย์ (x-7)(x-5)=3

$$( x - 7 ) ( x - 5 ) = 3$$

หาค่า x

$$x=4$$

$$x=8$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-7 ด้วย x-5 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-12x+35=3$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-12x+35-3=0$$

ลบ 3 จาก 35 เพื่อรับ 32

$$x^{2}-12x+32=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -12 แทน b และ 32 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

ยกกำลังสอง -12

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 32

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง -128

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

หารากที่สองของ 16

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

ตรงข้ามกับ -12 คือ 12

$$x=\frac{12±4}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±4}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 12 ไปยัง 4

$$x=\frac{16}{2}$$

หาร 16 ด้วย 2

$$x=8$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±4}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก 12

$$x=\frac{8}{2}$$

หาร 8 ด้วย 2

$$x=4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=8 x=4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-7 ด้วย x-5 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-12x+35=3$$

ลบ 35 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-12x=3-35$$

ลบ 35 จาก 3 เพื่อรับ -32

$$x^{2}-12x=-32$$

หาร -12 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -6 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

เพิ่ม -32 ไปยัง 36

$$x^{2}-12x+36=4$$

ตัวประกอบx^{2}-12x+36 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-6=2 x-6=-2$$

เพิ่ม 6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=8 x=4$$