แก้โจทย์ (x-7)^2-8=17

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

หาค่า x

$$x=12$$

$$x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-7\right)^{2}

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

ลบ 8 จาก 49 เพื่อรับ 41

$$x^{2}-14x+41=17$$

ลบ 17 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

ลบ 17 จาก 41 เพื่อรับ 24

$$x^{2}-14x+24=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}-14x+24 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-14 ab=24$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 24

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -14

$$a=-12 b=-2$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-12=0 และ x-2=0

$$x=12 x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-7\right)^{2}

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

ลบ 8 จาก 49 เพื่อรับ 41

$$x^{2}-14x+41=17$$

ลบ 17 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

ลบ 17 จาก 41 เพื่อรับ 24

$$x^{2}-14x+24=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+24 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 24

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -14

$$a=-12 b=-2$$

เขียน x^{2}-14x+24 ใหม่เป็น \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -2 ใน

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-12 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-12=0 และ x-2=0

$$x=12 x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-7\right)^{2}

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

ลบ 8 จาก 49 เพื่อรับ 41

$$x^{2}-14x+41=17$$

ลบ 17 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

ลบ 17 จาก 41 เพื่อรับ 24

$$x^{2}-14x+24=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -14 แทน b และ 24 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

ยกกำลังสอง -14

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 24

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง -96

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

หารากที่สองของ 100

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

ตรงข้ามกับ -14 คือ 14

$$x=\frac{14±10}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{14±10}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 14 ไปยัง 10

$$x=\frac{24}{2}$$

หาร 24 ด้วย 2

$$x=12$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{14±10}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10 จาก 14

$$x=\frac{4}{2}$$

หาร 4 ด้วย 2

$$x=2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=12 x=2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-7\right)^{2}

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

ลบ 8 จาก 49 เพื่อรับ 41

$$x^{2}-14x+41=17$$

ลบ 41 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-14x=17-41$$

ลบ 41 จาก 17 เพื่อรับ -24

$$x^{2}-14x=-24$$

หาร -14 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -7 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

เพิ่ม -24 ไปยัง 49

$$x^{2}-14x+49=25$$

ตัวประกอบx^{2}-14x+49 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-7=5 x-7=-5$$

เพิ่ม 7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=12 x=2$$