แก้โจทย์ (x-5)(x+1)=-3(5-x)

$$( x - 5 ) ( x + 1 ) = - 3 ( 5 - x )$$

หาค่า x

$$x=2$$

$$x=5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-5 ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-4x-5=-3\left(5-x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -3 ด้วย 5-x

$$x^{2}-4x-5=-15+3x$$

ลบ -15 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-4x-5-\left(-15\right)=3x$$

ตรงข้ามกับ -15 คือ 15

$$x^{2}-4x-5+15=3x$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-4x-5+15-3x=0$$

เพิ่ม -5 และ 15 เพื่อให้ได้รับ 10

$$x^{2}-4x+10-3x=0$$

รวม -4x และ -3x เพื่อให้ได้รับ -7x

$$x^{2}-7x+10=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -7 แทน b และ 10 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 10

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง -40

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

หารากที่สองของ 9

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

ตรงข้ามกับ -7 คือ 7

$$x=\frac{7±3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±3}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 7 ไปยัง 3

$$x=\frac{10}{2}$$

หาร 10 ด้วย 2

$$x=5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±3}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก 7

$$x=\frac{4}{2}$$

หาร 4 ด้วย 2

$$x=2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=5 x=2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-5 ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-4x-5=-3\left(5-x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -3 ด้วย 5-x

$$x^{2}-4x-5=-15+3x$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-4x-5-3x=-15$$

รวม -4x และ -3x เพื่อให้ได้รับ -7x

$$x^{2}-7x-5=-15$$

เพิ่ม 5 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-7x=-15+5$$

เพิ่ม -15 และ 5 เพื่อให้ได้รับ -10

$$x^{2}-7x=-10$$

หาร -7 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{7}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{7}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{7}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

เพิ่ม -10 ไปยัง \frac{49}{4}

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-7x+\frac{49}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

เพิ่ม \frac{7}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=5 x=2$$