แก้โจทย์ (x-5)^2-64=0

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 64 = 0$$

หาค่า x

$$x=13$$

$$x=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-5\right)^{2}

$$x^{2}-10x+25-64=0$$

ลบ 64 จาก 25 เพื่อรับ -39

$$x^{2}-10x-39=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}-10x-39 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-10 ab=-39$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -39

$$1,-39 3,-13$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-39=-38 3-13=-10$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -10

$$a=-13 b=3$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-13\right)\left(x+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-13=0 และ x+3=0

$$x=13 x=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-5\right)^{2}

$$x^{2}-10x+25-64=0$$

ลบ 64 จาก 25 เพื่อรับ -39

$$x^{2}-10x-39=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-39 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-10 ab=1\left(-39\right)=-39$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -39

$$1,-39 3,-13$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-39=-38 3-13=-10$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -10

$$a=-13 b=3$$

เขียน x^{2}-10x-39 ใหม่เป็น \left(x^{2}-13x\right)+\left(3x-39\right)

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(3x-39\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$x\left(x-13\right)+3\left(x-13\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-13 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-13\right)\left(x+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-13=0 และ x+3=0

$$x=13 x=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-5\right)^{2}

$$x^{2}-10x+25-64=0$$

ลบ 64 จาก 25 เพื่อรับ -39

$$x^{2}-10x-39=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -10 แทน b และ -39 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-39\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -10

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-39\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -39

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+156}}{2}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง 156

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{256}}{2}$$

หารากที่สองของ 256

$$x=\frac{-\left(-10\right)±16}{2}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$x=\frac{10±16}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±16}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 10 ไปยัง 16

$$x=\frac{26}{2}$$

หาร 26 ด้วย 2

$$x=13$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±16}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 16 จาก 10

$$x=-\frac{6}{2}$$

หาร -6 ด้วย 2

$$x=-3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=13 x=-3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-5\right)^{2}

$$x^{2}-10x+25-64=0$$

ลบ 64 จาก 25 เพื่อรับ -39

$$x^{2}-10x-39=0$$

เพิ่ม 39 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$x^{2}-10x=39$$

หาร -10 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -5 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=39+\left(-5\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x^{2}-10x+25=39+25$$

เพิ่ม 39 ไปยัง 25

$$x^{2}-10x+25=64$$

ตัวประกอบx^{2}-10x+25 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-5\right)^{2}=64$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-5=8 x-5=-8$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=13 x=-3$$