แก้โจทย์ (x-5)^2=1

$$( x - 5 ) ^ { 2 } = 1$$

หาค่า x

$$x=6$$

$$x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-5\right)^{2}

$$x^{2}-10x+25=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-10x+25-1=0$$

ลบ 1 จาก 25 เพื่อรับ 24

$$x^{2}-10x+24=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}-10x+24 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-10 ab=24$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 24

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -10

$$a=-6 b=-4$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-6=0 และ x-4=0

$$x=6 x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-5\right)^{2}

$$x^{2}-10x+25=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-10x+25-1=0$$

ลบ 1 จาก 25 เพื่อรับ 24

$$x^{2}-10x+24=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+24 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 24

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -10

$$a=-6 b=-4$$

เขียน x^{2}-10x+24 ใหม่เป็น \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -4 ใน

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-6=0 และ x-4=0

$$x=6 x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-5\right)^{2}

$$x^{2}-10x+25=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-10x+25-1=0$$

ลบ 1 จาก 25 เพื่อรับ 24

$$x^{2}-10x+24=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -10 แทน b และ 24 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

ยกกำลังสอง -10

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 24

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -96

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

หารากที่สองของ 4

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$x=\frac{10±2}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±2}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 10 ไปยัง 2

$$x=\frac{12}{2}$$

หาร 12 ด้วย 2

$$x=6$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±2}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก 10

$$x=\frac{8}{2}$$

หาร 8 ด้วย 2

$$x=4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=6 x=4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-5=1 x-5=-1$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=6 x=4$$