แก้โจทย์ (x-4)(x-4)-(4x+5)(3x-10)=17x-110quad5?

$$( x - 4 ) ( x - 4 ) - ( 4 x + 5 ) ( 3 x - 10 ) = 17 x - 110 \quad 5 ?$$

หาค่า x

$$x=2\sqrt{14}\approx 7.483314774$$

$$x=-2\sqrt{14}\approx -7.483314774$$

ขั้นตอน โดยการหารากที่สอง

คูณ x-4 และ x-4 เพื่อรับ \left(x-4\right)^{2}

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-4\right)^{2}

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4x+5 ด้วย 3x-10 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 12x^{2}-25x-50 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

รวม x^{2} และ -12x^{2} เพื่อให้ได้รับ -11x^{2}

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

รวม -8x และ 25x เพื่อให้ได้รับ 17x

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

เพิ่ม 16 และ 50 เพื่อให้ได้รับ 66

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

คูณ 110 และ 5 เพื่อรับ 550

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

ลบ 17x จากทั้งสองด้าน

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

รวม 17x และ -17x เพื่อให้ได้รับ 0

$$-11x^{2}+66=-550$$

ลบ 66 จากทั้งสองด้าน

$$-11x^{2}=-550-66$$

ลบ 66 จาก -550 เพื่อรับ -616

$$-11x^{2}=-616$$

หารทั้งสองข้างด้วย -11

$$x^{2}=\frac{-616}{-11}$$

หาร -616 ด้วย -11 เพื่อรับ 56

$$x^{2}=56$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2\sqrt{14} x=-2\sqrt{14}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณ x-4 และ x-4 เพื่อรับ \left(x-4\right)^{2}

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-4\right)^{2}

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4x+5 ด้วย 3x-10 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 12x^{2}-25x-50 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

รวม x^{2} และ -12x^{2} เพื่อให้ได้รับ -11x^{2}

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

รวม -8x และ 25x เพื่อให้ได้รับ 17x

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

เพิ่ม 16 และ 50 เพื่อให้ได้รับ 66

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

คูณ 110 และ 5 เพื่อรับ 550

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

ลบ 17x จากทั้งสองด้าน

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

รวม 17x และ -17x เพื่อให้ได้รับ 0

$$-11x^{2}+66=-550$$

เพิ่ม 550 ไปทั้งสองด้าน

$$-11x^{2}+66+550=0$$

เพิ่ม 66 และ 550 เพื่อให้ได้รับ 616

$$-11x^{2}+616=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -11 แทน a, 0 แทน b และ 616 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

ยกกำลังสอง 0

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -11

$$x=\frac{0±\sqrt{44\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

คูณ 44 ด้วย 616

$$x=\frac{0±\sqrt{27104}}{2\left(-11\right)}$$

หารากที่สองของ 27104

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{2\left(-11\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -11

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22} เมื่อ ± เป็นบวก

$$x=-2\sqrt{14}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22} เมื่อ ± เป็นลบ

$$x=2\sqrt{14}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}$$