แก้โจทย์ (x-4)(4x-3)=12

$$( x - 4 ) ( 4 x - 3 ) = 12$$

หาค่า x

$$x = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4} = 4.75$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-4 ด้วย 4x-3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$4x^{2}-19x+12=12$$

ลบ 12 จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-19x+12-12=0$$

ลบ 12 จาก 12 เพื่อรับ 0

$$4x^{2}-19x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, -19 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ \left(-19\right)^{2}

$$x=\frac{-\left(-19\right)±19}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -19 คือ 19

$$x=\frac{19±19}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{19±19}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{19±19}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 19 ไปยัง 19

$$x=\frac{38}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{38}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{19}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{19±19}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 19 จาก 19

$$x=\frac{0}{8}$$

หาร 0 ด้วย 8

$$x=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{19}{4} x=0$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-4 ด้วย 4x-3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$4x^{2}-19x+12=12$$

ลบ 12 จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-19x=12-12$$

ลบ 12 จาก 12 เพื่อรับ 0

$$4x^{2}-19x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}-19x}{4}=\frac{0}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{0}{4}$$

หาร 0 ด้วย 4

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=0$$

หาร -\frac{19}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{19}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{19}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{19}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{361}{64}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{19}{8}=\frac{19}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{19}{8}$$

เพิ่ม \frac{19}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{19}{4} x=0$$