แก้โจทย์ (x-4)(3x+6)+(x-4)(12x+48)=0

$$( x - 4 ) ( 3 x + 6 ) + ( x - 4 ) ( 12 x + 48 ) = 0$$

หาค่า x

$$x = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3.6$$

$$x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-4 ด้วย 3x+6 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-4 ด้วย 12x+48 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

รวม 3x^{2} และ 12x^{2} เพื่อให้ได้รับ 15x^{2}

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

ลบ 192 จาก -24 เพื่อรับ -216

$$15x^{2}-6x-216=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$5x^{2}-2x-72=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 5x^{2}+ax+bx-72 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-2 ab=5\left(-72\right)=-360$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -360

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -2

$$a=-20 b=18$$

เขียน 5x^{2}-2x-72 ใหม่เป็น \left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)$$

แยกตัวประกอบ 5x ในกลุ่มแรกและ 18 ใน

$$5x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-4\right)\left(5x+18\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-4=0 และ 5x+18=0

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-4 ด้วย 3x+6 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-4 ด้วย 12x+48 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

รวม 3x^{2} และ 12x^{2} เพื่อให้ได้รับ 15x^{2}

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

ลบ 192 จาก -24 เพื่อรับ -216

$$15x^{2}-6x-216=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 15 แทน a, -6 แทน b และ -216 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

คูณ -4 ด้วย 15

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

คูณ -60 ด้วย -216

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12960}}{2\times 15}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 12960

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12996}}{2\times 15}$$

หารากที่สองของ 12996

$$x=\frac{-\left(-6\right)±114}{2\times 15}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$x=\frac{6±114}{2\times 15}$$

คูณ 2 ด้วย 15

$$x=\frac{6±114}{30}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±114}{30} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 114

$$x=\frac{120}{30}$$

หาร 120 ด้วย 30

$$x=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±114}{30} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 114 จาก 6

$$x=-\frac{108}{30}$$

ทำเศษส่วน \frac{-108}{30} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=-\frac{18}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-4 ด้วย 3x+6 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-4 ด้วย 12x+48 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

รวม 3x^{2} และ 12x^{2} เพื่อให้ได้รับ 15x^{2}

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

ลบ 192 จาก -24 เพื่อรับ -216

$$15x^{2}-6x-216=0$$

เพิ่ม 216 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$15x^{2}-6x=216$$

หารทั้งสองข้างด้วย 15

$$\frac{15x^{2}-6x}{15}=\frac{216}{15}$$

หารด้วย 15 เลิกทำการคูณด้วย 15

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{15}\right)x=\frac{216}{15}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6}{15} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{216}{15}$$

ทำเศษส่วน \frac{216}{15} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}$$

หาร -\frac{2}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}$$

เพิ่ม \frac{72}{5} ไปยัง \frac{1}{25} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}$$

เพิ่ม \frac{1}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$