แก้โจทย์ (x-4)^2-9=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

หาค่า x

$$x=7$$

$$x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-4\right)^{2}

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

ลบ 9 จาก 16 เพื่อรับ 7

$$x^{2}-8x+7=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ แยกตัวประกอบ x^{2}-8x+7 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-8 ab=7$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-7 b=-1$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ใหม่โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-7=0 และ x-1=0

$$x=7 x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-4\right)^{2}

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

ลบ 9 จาก 16 เพื่อรับ 7

$$x^{2}-8x+7=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก x^{2}+ax+bx+7 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-7 b=-1$$

เขียน x^{2}-8x+7 ใหม่เป็น \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -1 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-7=0 และ x-1=0

$$x=7 x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-4\right)^{2}

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

ลบ 9 จาก 16 เพื่อรับ 7

$$x^{2}-8x+7=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -8 แทน b และ 7 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 7

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -28

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

หารากที่สองของ 36

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±6}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±6}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 6

$$x=\frac{14}{2}$$

หาร 14 ด้วย 2

$$x=7$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±6}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6 จาก 8

$$x=\frac{2}{2}$$

หาร 2 ด้วย 2

$$x=1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=7 x=1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-4\right)^{2}

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

ลบ 9 จาก 16 เพื่อรับ 7

$$x^{2}-8x+7=0$$

ลบ 7 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$x^{2}-8x=-7$$

หาร -8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

เพิ่ม -7 ไปยัง 16

$$x^{2}-8x+16=9$$

ตัวประกอบ x^{2}-8x+16 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-4=3 x-4=-3$$

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=7 x=1$$