แก้โจทย์ (x-4)^2*(x+3)^3*(x-1)=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } \cdot ( x + 3 ) ^ { 3 } \cdot ( x - 1 ) = 0$$

หาค่า x

$$x=-3$$

$$x=4$$

$$x=1$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-4\right)^{2}

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x+3\right)^{3}\left(x-1\right)=0$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} เพื่อขยาย \left(x+3\right)^{3}

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x^{3}+9x^{2}+27x+27\right)\left(x-1\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-8x+16 ด้วย x^{3}+9x^{2}+27x+27 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\left(x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432\right)\left(x-1\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 ด้วย x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -432 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=1$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432 ด้วย x-1 เพื่อรับ x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ 432 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=-3$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 ด้วย x+3 เพื่อรับ x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ 144 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±144,±72,±48,±36,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=-3$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144 ด้วย x+3 เพื่อรับ x^{3}-5x^{2}-8x+48 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{3}-5x^{2}-8x+48=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ 48 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±48,±24,±16,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=-3$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร x^{3}-5x^{2}-8x+48 ด้วย x+3 เพื่อรับ x^{2}-8x+16 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{2}-8x+16=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a -8 สำหรับ b และ 16 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{8±0}{2}$$

ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=4$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=1 x=-3 x=4$$