แก้โจทย์ (x-3)(x-5)=3

$$( x - 3 ) ( x - 5 ) = 3$$

หาค่า x

$$x=2$$

$$x=6$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย x-5 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-8x+15=3$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-8x+15-3=0$$

ลบ 3 จาก 15 เพื่อรับ 12

$$x^{2}-8x+12=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -8 แทน b และ 12 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 12

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -48

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

หารากที่สองของ 16

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±4}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±4}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 4

$$x=\frac{12}{2}$$

หาร 12 ด้วย 2

$$x=6$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±4}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก 8

$$x=\frac{4}{2}$$

หาร 4 ด้วย 2

$$x=2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=6 x=2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย x-5 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-8x+15=3$$

ลบ 15 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-8x=3-15$$

ลบ 15 จาก 3 เพื่อรับ -12

$$x^{2}-8x=-12$$

หาร -8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

เพิ่ม -12 ไปยัง 16

$$x^{2}-8x+16=4$$

ตัวประกอบx^{2}-8x+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-4=2 x-4=-2$$

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=6 x=2$$