แก้โจทย์ (x-3)(x-2)=2

$$( x - 3 ) ( x - 2 ) = 2$$

หาค่า x

$$x=1$$

$$x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย x-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-5x+6=2$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-5x+6-2=0$$

ลบ 2 จาก 6 เพื่อรับ 4

$$x^{2}-5x+4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -5 แทน b และ 4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง -16

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

หารากที่สองของ 9

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$x=\frac{5±3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±3}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง 3

$$x=\frac{8}{2}$$

หาร 8 ด้วย 2

$$x=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±3}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก 5

$$x=\frac{2}{2}$$

หาร 2 ด้วย 2

$$x=1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=4 x=1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย x-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-5x+6=2$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-5x=2-6$$

ลบ 6 จาก 2 เพื่อรับ -4

$$x^{2}-5x=-4$$

หาร -5 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

เพิ่ม -4 ไปยัง \frac{25}{4}

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-5x+\frac{25}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=4 x=1$$