แก้โจทย์ (x-3)^2=(2x+1)^2

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 1 ) ^ { 2 }$$

หาค่า x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-3\right)^{2}

$$x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x+1\right)^{2}

$$x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1$$

ลบ 4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}=4x+1$$

รวม x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$-3x^{2}-6x+9=4x+1$$

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$-3x^{2}-6x+9-4x=1$$

รวม -6x และ -4x เพื่อให้ได้รับ -10x

$$-3x^{2}-10x+9=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$-3x^{2}-10x+9-1=0$$

ลบ 1 จาก 9 เพื่อรับ 8

$$-3x^{2}-10x+8=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -3x^{2}+ax+bx+8 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-10 ab=-3\times 8=-24$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -24

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -10

$$a=2 b=-12$$

เขียน -3x^{2}-10x+8 ใหม่เป็น \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-12x+8\right)

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-12x+8\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ -4 ใน

$$-x\left(3x-2\right)-4\left(3x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x-2\right)\left(-x-4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 3x-2=0 และ -x-4=0

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-3\right)^{2}

$$x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x+1\right)^{2}

$$x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1$$

ลบ 4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}=4x+1$$

รวม x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$-3x^{2}-6x+9=4x+1$$

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$-3x^{2}-6x+9-4x=1$$

รวม -6x และ -4x เพื่อให้ได้รับ -10x

$$-3x^{2}-10x+9=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$-3x^{2}-10x+9-1=0$$

ลบ 1 จาก 9 เพื่อรับ 8

$$-3x^{2}-10x+8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -3 แทน a, -10 แทน b และ 8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง -10

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย 8

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง 96

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

หารากที่สองของ 196

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\left(-3\right)}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$x=\frac{10±14}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$x=\frac{10±14}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±14}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 10 ไปยัง 14

$$x=\frac{24}{-6}$$

หาร 24 ด้วย -6

$$x=-4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±14}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 14 จาก 10

$$x=-\frac{4}{-6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-4}{-6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{2}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-4 x=\frac{2}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-3\right)^{2}

$$x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x+1\right)^{2}

$$x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1$$

ลบ 4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}=4x+1$$

รวม x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$-3x^{2}-6x+9=4x+1$$

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$-3x^{2}-6x+9-4x=1$$

รวม -6x และ -4x เพื่อให้ได้รับ -10x

$$-3x^{2}-10x+9=1$$

ลบ 9 จากทั้งสองด้าน

$$-3x^{2}-10x=1-9$$

ลบ 9 จาก 1 เพื่อรับ -8

$$-3x^{2}-10x=-8$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$\frac{-3x^{2}-10x}{-3}=-\frac{8}{-3}$$

หารด้วย -3 เลิกทำการคูณด้วย -3

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-3}\right)x=-\frac{8}{-3}$$

หาร -10 ด้วย -3

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{8}{-3}$$

หาร -8 ด้วย -3

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

หาร \frac{10}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

เพิ่ม \frac{8}{3} ไปยัง \frac{25}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

ลบ \frac{5}{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$