แก้โจทย์ (x-3)^2=x/4

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { x } { 4 }$$

หาค่า x

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-3\right)^{2}

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย x^{2}-6x+9

$$4x^{2}-24x+36=x$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

รวม -24x และ -x เพื่อให้ได้รับ -25x

$$4x^{2}-25x+36=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก 4x^{2}+ax+bx+36 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 144

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -25

$$a=-16 b=-9$$

เขียน 4x^{2}-25x+36 ใหม่เป็น \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

แยกตัวประกอบ 4x ในกลุ่มแรกและ -9 ในกลุ่มที่สอง

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-4=0 และ 4x-9=0

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-3\right)^{2}

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย x^{2}-6x+9

$$4x^{2}-24x+36=x$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

รวม -24x และ -x เพื่อให้ได้รับ -25x

$$4x^{2}-25x+36=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, -25 แทน b และ 36 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -25

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 36

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 625 ไปยัง -576

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 49

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -25 คือ 25

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{25±7}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{25±7}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 25 ไปยัง 7

$$x=\frac{32}{8}$$

หาร 32 ด้วย 8

$$x=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{25±7}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก 25

$$x=\frac{18}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{18}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{9}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-3\right)^{2}

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย x^{2}-6x+9

$$4x^{2}-24x+36=x$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

รวม -24x และ -x เพื่อให้ได้รับ -25x

$$4x^{2}-25x+36=0$$

ลบ 36 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$4x^{2}-25x=-36$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

หาร -36 ด้วย 4

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

หาร -\frac{25}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{25}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{25}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{25}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

เพิ่ม -9 ไปยัง \frac{625}{64}

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

ตัวประกอบ x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

เพิ่ม \frac{25}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$