แก้โจทย์ (x-2-sqrt{3})(x-2+sqrt{3})=?

$$( x - 2 - \sqrt { 3 } ) ( x - 2 + \sqrt { 3 } ) = ?$$

หาค่า

$$x^{2}-4x+1$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ x-2-\sqrt{3} กับแต่ละพจน์ของ x-2+\sqrt{3}

$$x^{2}-2x+x\sqrt{3}-2x+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

รวม -2x และ -2x เพื่อให้ได้รับ -4x

$$x^{2}-4x+x\sqrt{3}+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

รวม x\sqrt{3} และ -\sqrt{3}x เพื่อให้ได้รับ 0

$$x^{2}-4x+4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

รวม -2\sqrt{3} และ 2\sqrt{3} เพื่อให้ได้รับ 0

$$x^{2}-4x+4-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$x^{2}-4x+4-3$$

ลบ 3 จาก 4 เพื่อรับ 1

$$x^{2}-4x+1$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$2\left(x-2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎอนุพันธ์สำหรับการรวม

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ x-2-\sqrt{3} กับแต่ละพจน์ของ x-2+\sqrt{3}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x+x\sqrt{3}-2x+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

รวม -2x และ -2x เพื่อให้ได้รับ -4x

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+x\sqrt{3}+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

รวม x\sqrt{3} และ -\sqrt{3}x เพื่อให้ได้รับ 0

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

รวม -2\sqrt{3} และ 2\sqrt{3} เพื่อให้ได้รับ 0

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+4-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+4-3)$$

ลบ 3 จาก 4 เพื่อรับ 1

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+1)$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$2x^{2-1}-4x^{1-1}$$

ลบ 1 จาก 2

$$2x^{1}-4x^{1-1}$$

ลบ 1 จาก 1

$$2x^{1}-4x^{0}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t^{1}=t

$$2x-4x^{0}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ยกเว้น 0 ให้ t^{0}=1

$$2x-4$$