แก้โจทย์ (x-2)(x+4)=7

$$( x - 2 ) ( x + 4 ) = 7$$

หาค่า x

$$x=-5$$

$$x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย x+4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}+2x-8=7$$

ลบ 7 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+2x-8-7=0$$

ลบ 7 จาก -8 เพื่อรับ -15

$$x^{2}+2x-15=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 2 แทน b และ -15 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -15

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 60

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

หารากที่สองของ 64

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±8}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 8

$$x=\frac{6}{2}$$

หาร 6 ด้วย 2

$$x=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±8}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8 จาก -2

$$x=-\frac{10}{2}$$

หาร -10 ด้วย 2

$$x=-5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=3 x=-5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย x+4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}+2x-8=7$$

เพิ่ม 8 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+2x=7+8$$

เพิ่ม 7 และ 8 เพื่อให้ได้รับ 15

$$x^{2}+2x=15$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

เพิ่ม 15 ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=16$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=4 x+1=-4$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3 x=-5$$