แก้โจทย์ (x-2)^2-4x+2=0

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - 4 x + 2 = 0$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{10}+4\approx 7.16227766$$

$$x=4-\sqrt{10}\approx 0.83772234$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-2\right)^{2}

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

รวม -4x และ -4x เพื่อให้ได้รับ -8x

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

เพิ่ม 4 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 6

$$x^{2}-8x+6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -8 แทน b และ 6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -24

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2}$$

หารากที่สองของ 40

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 2\sqrt{10}

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{2}$$

หาร 8+2\sqrt{10} ด้วย 2

$$x=\sqrt{10}+4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{10} จาก 8

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}$$

หาร 8-2\sqrt{10} ด้วย 2

$$x=4-\sqrt{10}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-2\right)^{2}

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

รวม -4x และ -4x เพื่อให้ได้รับ -8x

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

เพิ่ม 4 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 6

$$x^{2}-8x+6=0$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$x^{2}-8x=-6$$

หาร -8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-6+\left(-4\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x^{2}-8x+16=-6+16$$

เพิ่ม -6 ไปยัง 16

$$x^{2}-8x+16=10$$

ตัวประกอบx^{2}-8x+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-4\right)^{2}=10$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-4=\sqrt{10} x-4=-\sqrt{10}$$

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$