แก้โจทย์ (x-2)^2geq7

$$( x - 2 ) ^ { 2 } \geq 7$$

หาค่า x

$$x\in (-\infty,2-\sqrt{7}]\cup [\sqrt{7}+2,\infty)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a -4 สำหรับ b และ -3 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

แก้สมการ x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{7}\right)\right)\geq 0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็น ≥0 x-\left(\sqrt{7}+2\right) และ x-\left(2-\sqrt{7}\right) มีเป็น ≤0 ทั้งคู่ หรือ ≥0 ทั้งคู่ พิจารณากรณีเมื่อ x-\left(\sqrt{7}+2\right) และ x-\left(2-\sqrt{7}\right) เป็น ≤0 ทั้งคู่

$$x-\left(\sqrt{7}+2\right)\leq 0 x-\left(2-\sqrt{7}\right)\leq 0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x\leq 2-\sqrt{7}

$$x\leq 2-\sqrt{7}$$

พิจารณากรณีเมื่อ x-\left(\sqrt{7}+2\right) และ x-\left(2-\sqrt{7}\right) เป็น ≥0 ทั้งคู่

$$x-\left(2-\sqrt{7}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{7}+2\right)\geq 0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x\geq \sqrt{7}+2

$$x\geq \sqrt{7}+2$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$x\leq 2-\sqrt{7}\text{; }x\geq \sqrt{7}+2$$