แก้โจทย์ (x-2)^2=9

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 9$$

หาค่า x

$$x=5$$

$$x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-2\right)^{2}

$$x^{2}-4x+4=9$$

ลบ 9 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

ลบ 9 จาก 4 เพื่อรับ -5

$$x^{2}-4x-5=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}-4x-5 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-4 ab=-5$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-5 b=1$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-5=0 และ x+1=0

$$x=5 x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-2\right)^{2}

$$x^{2}-4x+4=9$$

ลบ 9 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

ลบ 9 จาก 4 เพื่อรับ -5

$$x^{2}-4x-5=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-5 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-5 b=1$$

เขียน x^{2}-4x-5 ใหม่เป็น \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

แยกตัวประกอบ x ใน x^{2}-5x

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-5=0 และ x+1=0

$$x=5 x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-2\right)^{2}

$$x^{2}-4x+4=9$$

ลบ 9 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

ลบ 9 จาก 4 เพื่อรับ -5

$$x^{2}-4x-5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -4 แทน b และ -5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -5

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 20

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

หารากที่สองของ 36

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±6}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±6}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 6

$$x=\frac{10}{2}$$

หาร 10 ด้วย 2

$$x=5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±6}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6 จาก 4

$$x=-\frac{2}{2}$$

หาร -2 ด้วย 2

$$x=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=5 x=-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-2=3 x-2=-3$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=5 x=-1$$