แก้โจทย์ (x-2)^2=1+x

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 1 + x$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4.302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0.697224362$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-2\right)^{2}

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-4x+4-1=x$$

ลบ 1 จาก 4 เพื่อรับ 3

$$x^{2}-4x+3=x$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-4x+3-x=0$$

รวม -4x และ -x เพื่อให้ได้รับ -5x

$$x^{2}-5x+3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -5 แทน b และ 3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง -12

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง \sqrt{13}

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{13} จาก 5

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-2\right)^{2}

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-4x+4-x=1$$

รวม -4x และ -x เพื่อให้ได้รับ -5x

$$x^{2}-5x+4=1$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-5x=1-4$$

ลบ 4 จาก 1 เพื่อรับ -3

$$x^{2}-5x=-3$$

หาร -5 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

เพิ่ม -3 ไปยัง \frac{25}{4}

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-5x+\frac{25}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$