แก้โจทย์ (x-2)^2+1=2x-3

$$( x - 2 ) ^ { 2 } + 1 = 2 x - 3$$

หาค่า x

$$x=2$$

$$x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-2\right)^{2}

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

เพิ่ม 4 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 5

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

รวม -4x และ -2x เพื่อให้ได้รับ -6x

$$x^{2}-6x+5=-3$$

เพิ่ม 3 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

เพิ่ม 5 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 8

$$x^{2}-6x+8=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ แยกตัวประกอบ x^{2}-6x+8 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-6 ab=8$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 8

$$-1,-8 -2,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -6

$$a=-4 b=-2$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ใหม่โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-4=0 และ x-2=0

$$x=4 x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-2\right)^{2}

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

เพิ่ม 4 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 5

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

รวม -4x และ -2x เพื่อให้ได้รับ -6x

$$x^{2}-6x+5=-3$$

เพิ่ม 3 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

เพิ่ม 5 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 8

$$x^{2}-6x+8=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก x^{2}+ax+bx+8 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 8

$$-1,-8 -2,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -6

$$a=-4 b=-2$$

เขียน x^{2}-6x+8 ใหม่เป็น \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -2 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-4=0 และ x-2=0

$$x=4 x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-2\right)^{2}

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

เพิ่ม 4 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 5

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

รวม -4x และ -2x เพื่อให้ได้รับ -6x

$$x^{2}-6x+5=-3$$

เพิ่ม 3 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

เพิ่ม 5 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 8

$$x^{2}-6x+8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -6 แทน b และ 8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 8

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง -32

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

หารากที่สองของ 4

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$x=\frac{6±2}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±2}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 2

$$x=\frac{8}{2}$$

หาร 8 ด้วย 2

$$x=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±2}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก 6

$$x=\frac{4}{2}$$

หาร 4 ด้วย 2

$$x=2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=4 x=2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-2\right)^{2}

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

เพิ่ม 4 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 5

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

รวม -4x และ -2x เพื่อให้ได้รับ -6x

$$x^{2}-6x+5=-3$$

ลบ 5 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-6x=-3-5$$

ลบ 5 จาก -3 เพื่อรับ -8

$$x^{2}-6x=-8$$

หาร -6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

เพิ่ม -8 ไปยัง 9

$$x^{2}-6x+9=1$$

ตัวประกอบ x^{2}-6x+9 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-3=1 x-3=-1$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=4 x=2$$