แก้โจทย์ (x-2)^2+(y-2)^2=1(x-(-2))^2+(y-4)

$$( x - 2 ) ^ { 2 } + ( y - 2 ) ^ { 2 } = 1 ( x - ( - 2 ) ) ^ { 2 } + ( y - 4 )$$

หาค่า x

$$x=\frac{y^{2}-5y+8}{8}$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-2\right)^{2}

$$x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}=1\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+y-4$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(y-2\right)^{2}

$$x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4=1\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+y-4$$

เพิ่ม 4 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 8

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=1\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+y-4$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=1\left(x+2\right)^{2}+y-4$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+2\right)^{2}

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=1\left(x^{2}+4x+4\right)+y-4$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 1 ด้วย x^{2}+4x+4

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+4+y-4$$

ลบ 4 จาก 4 เพื่อรับ 0

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+y$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-x^{2}=4x+y$$

รวม x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-4x+8+y^{2}-4y=4x+y$$

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$-4x+8+y^{2}-4y-4x=y$$

รวม -4x และ -4x เพื่อให้ได้รับ -8x

$$-8x+8+y^{2}-4y=y$$

ลบ 8 จากทั้งสองด้าน

$$-8x+y^{2}-4y=y-8$$

ลบ y^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-8x-4y=y-8-y^{2}$$

เพิ่ม 4y ไปทั้งสองด้าน

$$-8x=y-8-y^{2}+4y$$

รวม y และ 4y เพื่อให้ได้รับ 5y

$$-8x=5y-8-y^{2}$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$-8x=-y^{2}+5y-8$$

หารทั้งสองข้างด้วย -8

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{-y^{2}+5y-8}{-8}$$

หารด้วย -8 เลิกทำการคูณด้วย -8

$$x=\frac{-y^{2}+5y-8}{-8}$$

หาร 5y-8-y^{2} ด้วย -8

$$x=\frac{y^{2}}{8}-\frac{5y}{8}+1$$

หาค่า y (complex solution)

$$y=\frac{\sqrt{32x-7}+5}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{32x-7}+5}{2}$$

หาค่า y

$$y=\frac{\sqrt{32x-7}+5}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{32x-7}+5}{2}\text{, }x\geq \frac{7}{32}$$