แก้โจทย์ (x-13)((x-7)(x-7)+32)+5(-2(x-7)+40)+2(8+5(x-7))

$$( x - 13 ) ( ( x - 7 ) ( x - 7 ) + 32 ) + 5 ( - 2 ( x - 7 ) + 40 ) + 2 ( 8 + 5 ( x - 7 ) )$$

หาค่า

$$x^{3}-27x^{2}+263x-837$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณ x-7 และ x-7 เพื่อรับ \left(x-7\right)^{2}

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}+32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-7\right)^{2}

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49+32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

เพิ่ม 49 และ 32 เพื่อให้ได้รับ 81

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+81\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ x-13 กับแต่ละพจน์ของ x^{2}-14x+81

$$x^{3}-14x^{2}+81x-13x^{2}+182x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

รวม -14x^{2} และ -13x^{2} เพื่อให้ได้รับ -27x^{2}

$$x^{3}-27x^{2}+81x+182x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

รวม 81x และ 182x เพื่อให้ได้รับ 263x

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2 ด้วย x-7

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

เพิ่ม 14 และ 40 เพื่อให้ได้รับ 54

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5 ด้วย -2x+54

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

รวม 263x และ -10x เพื่อให้ได้รับ 253x

$$x^{3}-27x^{2}+253x-1053+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

เพิ่ม -1053 และ 270 เพื่อให้ได้รับ -783

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5 ด้วย x-7

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(8+5x-35\right)$$

ลบ 35 จาก 8 เพื่อรับ -27

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(-27+5x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย -27+5x

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783-54+10x$$

ลบ 54 จาก -783 เพื่อรับ -837

$$x^{3}-27x^{2}+253x-837+10x$$

รวม 253x และ 10x เพื่อให้ได้รับ 263x

$$x^{3}-27x^{2}+263x-837$$

ขยาย

$$x^{3}-27x^{2}+263x-837$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณ x-7 และ x-7 เพื่อรับ \left(x-7\right)^{2}

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}+32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-7\right)^{2}

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49+32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

เพิ่ม 49 และ 32 เพื่อให้ได้รับ 81

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+81\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ x-13 กับแต่ละพจน์ของ x^{2}-14x+81

$$x^{3}-14x^{2}+81x-13x^{2}+182x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

รวม -14x^{2} และ -13x^{2} เพื่อให้ได้รับ -27x^{2}

$$x^{3}-27x^{2}+81x+182x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

รวม 81x และ 182x เพื่อให้ได้รับ 263x

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2 ด้วย x-7

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

เพิ่ม 14 และ 40 เพื่อให้ได้รับ 54

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5 ด้วย -2x+54

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

รวม 263x และ -10x เพื่อให้ได้รับ 253x

$$x^{3}-27x^{2}+253x-1053+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

เพิ่ม -1053 และ 270 เพื่อให้ได้รับ -783

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5 ด้วย x-7

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(8+5x-35\right)$$

ลบ 35 จาก 8 เพื่อรับ -27

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(-27+5x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย -27+5x

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783-54+10x$$

ลบ 54 จาก -783 เพื่อรับ -837

$$x^{3}-27x^{2}+253x-837+10x$$

รวม 253x และ 10x เพื่อให้ได้รับ 263x

$$x^{3}-27x^{2}+263x-837$$