แก้โจทย์ (x-1)(x+5)(x+8)(x+2)-880=0

$$( x - 1 ) ( x + 5 ) ( x + 8 ) ( x + 2 ) - 880 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-10$$

$$x=3$$

$$x=\frac{-\sqrt{79}i-7}{2}\approx -3.5-4.444097209i$$

$$x=\frac{-7+\sqrt{79}i}{2}\approx -3.5+4.444097209i$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

จัดเรียงสมการเพื่อให้เป็นรูปมาตรฐาน เรียงพจน์ตามลำดับจากกำลังสูงสุดไปยังกำลังต่ำสุด

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)-880=0$$

คูณและรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{4}+14x^{3}+51x^{2}+14x-960=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -960 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±960,±480,±320,±240,±192,±160,±120,±96,±80,±64,±60,±48,±40,±32,±30,±24,±20,±16,±15,±12,±10,±8,±6,±5,±4,±3,±2,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=3$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร x^{4}+14x^{3}+51x^{2}+14x-960 ด้วย x-3 เพื่อรับ x^{3}+17x^{2}+102x+320 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{3}+17x^{2}+102x+320=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ 320 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±320,±160,±80,±64,±40,±32,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=-10$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร x^{3}+17x^{2}+102x+320 ด้วย x+10 เพื่อรับ x^{2}+7x+32 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{2}+7x+32=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 7 สำหรับ b และ 32 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 32}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-7±\sqrt{-79}}{2}$$

แก้สมการ x^{2}+7x+32=0 เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=\frac{-\sqrt{79}i-7}{2} x=\frac{-7+\sqrt{79}i}{2}$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=3 x=-10 x=\frac{-\sqrt{79}i-7}{2} x=\frac{-7+\sqrt{79}i}{2}$$

หาค่า x

$$x=-10$$

$$x=3$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

จัดเรียงสมการเพื่อให้เป็นรูปมาตรฐาน เรียงพจน์ตามลำดับจากกำลังสูงสุดไปยังกำลังต่ำสุด

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)-880=0$$

คูณและรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{4}+14x^{3}+51x^{2}+14x-960=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -960 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±960,±480,±320,±240,±192,±160,±120,±96,±80,±64,±60,±48,±40,±32,±30,±24,±20,±16,±15,±12,±10,±8,±6,±5,±4,±3,±2,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=3$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร x^{4}+14x^{3}+51x^{2}+14x-960 ด้วย x-3 เพื่อรับ x^{3}+17x^{2}+102x+320 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{3}+17x^{2}+102x+320=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ 320 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±320,±160,±80,±64,±40,±32,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=-10$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร x^{3}+17x^{2}+102x+320 ด้วย x+10 เพื่อรับ x^{2}+7x+32 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{2}+7x+32=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 7 สำหรับ b และ 32 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 32}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-7±\sqrt{-79}}{2}$$

เนื่องจากไม่ได้กำหนดรากที่สองของจำนวนลบในเขตข้อมูลจำนวนจริง จึงไม่มีผลเฉลยอยู่

$$x\in \emptyset$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=3 x=-10$$