แก้โจทย์ (x-1)(x+2)+3x=4(x-2)-(x-12)

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) + 3 x = 4 ( x - 2 ) - ( x - 12 )$$

หาค่า x

$$x=-3$$

$$x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย x+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

รวม x และ 3x เพื่อให้ได้รับ 4x

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย x-2

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x-12 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

รวม 4x และ -x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

เพิ่ม -8 และ 12 เพื่อให้ได้รับ 4

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

รวม 4x และ -3x เพื่อให้ได้รับ x

$$x^{2}+x-2=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+x-2-4=0$$

ลบ 4 จาก -2 เพื่อรับ -6

$$x^{2}+x-6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 1 แทน b และ -6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -6

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 24

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

หารากที่สองของ 25

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±5}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 5

$$x=\frac{4}{2}$$

หาร 4 ด้วย 2

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±5}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก -1

$$x=-\frac{6}{2}$$

หาร -6 ด้วย 2

$$x=-3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2 x=-3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย x+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

รวม x และ 3x เพื่อให้ได้รับ 4x

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย x-2

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x-12 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

รวม 4x และ -x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

เพิ่ม -8 และ 12 เพื่อให้ได้รับ 4

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

รวม 4x และ -3x เพื่อให้ได้รับ x

$$x^{2}+x-2=4$$

เพิ่ม 2 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+x=4+2$$

เพิ่ม 4 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 6

$$x^{2}+x=6$$

หาร 1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม 6 ไปยัง \frac{1}{4}

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

ลบ \frac{1}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2 x=-3$$