แก้โจทย์ (x-1)^3=54/2

$$( x - 1 ) ^ { 3 } = \frac { 54 } { 2 }$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=4$$

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+2.598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-2.598076211i$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} เพื่อขยาย \left(x-1\right)^{3}

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

หาร 54 ด้วย 2 เพื่อรับ 27

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

ลบ 27 จากทั้งสองด้าน

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

ลบ 27 จาก -1 เพื่อรับ -28

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -28 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=4$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร x^{3}-3x^{2}+3x-28 ด้วย x-4 เพื่อรับ x^{2}+x+7 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{2}+x+7=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 1 สำหรับ b และ 7 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

แก้สมการ x^{2}+x+7=0 เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=4 x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

หาค่า x

$$x=4$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} เพื่อขยาย \left(x-1\right)^{3}

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

หาร 54 ด้วย 2 เพื่อรับ 27

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

ลบ 27 จากทั้งสองด้าน

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

ลบ 27 จาก -1 เพื่อรับ -28

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -28 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=4$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร x^{3}-3x^{2}+3x-28 ด้วย x-4 เพื่อรับ x^{2}+x+7 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{2}+x+7=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 1 สำหรับ b และ 7 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

เนื่องจากไม่ได้กำหนดรากที่สองของจำนวนลบในเขตข้อมูลจำนวนจริง จึงไม่มีผลเฉลยอยู่

$$x\in \emptyset$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=4$$