แก้โจทย์ (x-1)^2=4x(x-1)

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 4 x ( x - 1 )$$

หาค่า x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-1\right)^{2}

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4x ด้วย x-1

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

ลบ 4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

รวม x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

เพิ่ม 4x ไปทั้งสองด้าน

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

รวม -2x และ 4x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -3x^{2}+ax+bx+1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=3 b=-1$$

เขียน -3x^{2}+2x+1 ใหม่เป็น \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right)

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ใน -3x^{2}+3x

$$3x\left(-x+1\right)-x+1$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+1\right)\left(3x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -x+1=0 และ 3x+1=0

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-1\right)^{2}

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4x ด้วย x-1

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

ลบ 4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

รวม x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

เพิ่ม 4x ไปทั้งสองด้าน

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

รวม -2x และ 4x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -3 แทน a, 2 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 12

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

หารากที่สองของ 16

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$x=\frac{-2±4}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±4}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 4

$$x=\frac{2}{-6}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{-6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{1}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±4}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก -2

$$x=-\frac{6}{-6}$$

หาร -6 ด้วย -6

$$x=1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{1}{3} x=1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-1\right)^{2}

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4x ด้วย x-1

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

ลบ 4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

รวม x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

เพิ่ม 4x ไปทั้งสองด้าน

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

รวม -2x และ 4x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-3x^{2}+2x=-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

หารด้วย -3 เลิกทำการคูณด้วย -3

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

หาร 2 ด้วย -3

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{-3}$$

หาร -1 ด้วย -3

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

หาร -\frac{2}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

เพิ่ม \frac{1}{3} ไปยัง \frac{1}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

เพิ่ม \frac{1}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$