แก้โจทย์ (x-1)^2=16x

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 16 x$$

หาค่า x

$$x=4\sqrt{5}+9\approx 17.94427191$$

$$x=9-4\sqrt{5}\approx 0.05572809$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-1\right)^{2}

$$x^{2}-2x+1=16x$$

ลบ 16x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

รวม -2x และ -16x เพื่อให้ได้รับ -18x

$$x^{2}-18x+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -18 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4}}{2}$$

ยกกำลังสอง -18

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4}}{2}$$

เพิ่ม 324 ไปยัง -4

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{320}}{2}$$

หารากที่สองของ 320

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8\sqrt{5}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -18 คือ 18

$$x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 18 ไปยัง 8\sqrt{5}

$$x=\frac{8\sqrt{5}+18}{2}$$

หาร 18+8\sqrt{5} ด้วย 2

$$x=4\sqrt{5}+9$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8\sqrt{5} จาก 18

$$x=\frac{18-8\sqrt{5}}{2}$$

หาร 18-8\sqrt{5} ด้วย 2

$$x=9-4\sqrt{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-1\right)^{2}

$$x^{2}-2x+1=16x$$

ลบ 16x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

รวม -2x และ -16x เพื่อให้ได้รับ -18x

$$x^{2}-18x+1=0$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$x^{2}-18x=-1$$

หาร -18 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -9 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-1+\left(-9\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -9

$$x^{2}-18x+81=-1+81$$

เพิ่ม -1 ไปยัง 81

$$x^{2}-18x+81=80$$

ตัวประกอบx^{2}-18x+81 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-9\right)^{2}=80$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-9=4\sqrt{5} x-9=-4\sqrt{5}$$

เพิ่ม 9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$