แก้โจทย์ (x-frac{3-sqrt{5}}{2})(x-frac{sqrt{5}+3}{2}

$$( x - \frac { 3 - \sqrt { 5 } } { 2 } ) ( x - \frac { \sqrt { 5 } + 3 } { 2 }$$

หาค่า

$$x^{2}-3x+1$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ x ด้วย \frac{2}{2}

$$\left(\frac{2x}{2}-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

เนื่องจาก \frac{2x}{2} และ \frac{3-\sqrt{5}}{2} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{2x-\left(3-\sqrt{5}\right)}{2}\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

ทำการคูณใน 2x-\left(3-\sqrt{5}\right)

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ x ด้วย \frac{2}{2}

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\left(\frac{2x}{2}-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

เนื่องจาก \frac{2x}{2} และ \frac{\sqrt{5}+3}{2} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\times \frac{2x-\left(\sqrt{5}+3\right)}{2}$$

ทำการคูณใน 2x-\left(\sqrt{5}+3\right)

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\times \frac{2x-\sqrt{5}-3}{2}$$

คูณ \frac{2x-3+\sqrt{5}}{2} ด้วย \frac{2x-\sqrt{5}-3}{2} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{\left(2x-3+\sqrt{5}\right)\left(2x-\sqrt{5}-3\right)}{2\times 2}$$

คูณ 2 และ 2 เพื่อรับ 4

$$\frac{\left(2x-3+\sqrt{5}\right)\left(2x-\sqrt{5}-3\right)}{4}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ 2x-3+\sqrt{5} กับแต่ละพจน์ของ 2x-\sqrt{5}-3

$$\frac{4x^{2}-2x\sqrt{5}-6x-6x+3\sqrt{5}+9+2\sqrt{5}x-\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3\sqrt{5}}{4}$$

รวม -6x และ -6x เพื่อให้ได้รับ -12x

$$\frac{4x^{2}-2x\sqrt{5}-12x+3\sqrt{5}+9+2\sqrt{5}x-\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3\sqrt{5}}{4}$$

รวม -2x\sqrt{5} และ 2\sqrt{5}x เพื่อให้ได้รับ 0

$$\frac{4x^{2}-12x+3\sqrt{5}+9-\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3\sqrt{5}}{4}$$

รากที่สองของ \sqrt{5} คือ 5

$$\frac{4x^{2}-12x+3\sqrt{5}+9-5-3\sqrt{5}}{4}$$

ลบ 5 จาก 9 เพื่อรับ 4

$$\frac{4x^{2}-12x+3\sqrt{5}+4-3\sqrt{5}}{4}$$

รวม 3\sqrt{5} และ -3\sqrt{5} เพื่อให้ได้รับ 0

$$\frac{4x^{2}-12x+4}{4}$$

หารแต่ละพจน์ของ 4x^{2}-12x+4 ด้วย 4 ให้ได้ 1-3x+x^{2}

$$1-3x+x^{2}$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$