แก้โจทย์ (x-3/2)^2+2x(x-1/2)<3(x^2+1/4)

$$( x - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } + 2 x ( x - \frac { 1 } { 2 } ) < 3 ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

หาค่า x

$$x>\frac{3}{8}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x\left(x-\frac{1}{2}\right)<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย x-\frac{1}{2}

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x^{2}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

รวม x^{2} และ 2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 3x^{2}

$$3x^{2}-3x+\frac{9}{4}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

รวม -3x และ -x เพื่อให้ได้รับ -4x

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย x^{2}+\frac{1}{4}

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3x^{2}+\frac{3}{4}$$

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}-3x^{2}<\frac{3}{4}$$

รวม 3x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-4x+\frac{9}{4}<\frac{3}{4}$$

ลบ \frac{9}{4} จากทั้งสองด้าน

$$-4x<\frac{3}{4}-\frac{9}{4}$$

ลบ \frac{9}{4} จาก \frac{3}{4} เพื่อรับ -\frac{3}{2}

$$-4x<-\frac{3}{2}$$

หารทั้งสองข้างด้วย -4 เนื่องจาก -4 เป็นค่าลบทิศทางอสมการจะถูกเปลี่ยนแปลง

$$x>\frac{-\frac{3}{2}}{-4}$$

แสดง \frac{-\frac{3}{2}}{-4} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$x>\frac{-3}{2\left(-4\right)}$$

คูณ 2 และ -4 เพื่อรับ -8

$$x>\frac{-3}{-8}$$

เศษส่วน \frac{-3}{-8} สามารถทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ \frac{3}{8} โดยการเอาเครื่องหมายลบออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$x>\frac{3}{8}$$