แก้โจทย์ (x)=3x^2+6x-2

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

หาค่า x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x-3x^{2}=6x-2$$

ลบ 6x จากทั้งสองด้าน

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

รวม x และ -6x เพื่อให้ได้รับ -5x

$$-5x-3x^{2}=-2$$

เพิ่ม 2 ไปทั้งสองด้าน

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -3x^{2}+ax+bx+2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-5 ab=-3\times 2=-6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -6

$$1,-6 2,-3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-6=-5 2-3=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -5

$$a=1 b=-6$$

เขียน -3x^{2}-5x+2 ใหม่เป็น \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ -2 ใน

$$-x\left(3x-1\right)-2\left(3x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x-1\right)\left(-x-2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 3x-1=0 และ -x-2=0

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x-3x^{2}=6x-2$$

ลบ 6x จากทั้งสองด้าน

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

รวม x และ -6x เพื่อให้ได้รับ -5x

$$-5x-3x^{2}=-2$$

เพิ่ม 2 ไปทั้งสองด้าน

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -3 แทน a, -5 แทน b และ 2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 24

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

หารากที่สองของ 49

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$x=\frac{5±7}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$x=\frac{5±7}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±7}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง 7

$$x=\frac{12}{-6}$$

หาร 12 ด้วย -6

$$x=-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±7}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก 5

$$x=-\frac{2}{-6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{-6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{1}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-2 x=\frac{1}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x-3x^{2}=6x-2$$

ลบ 6x จากทั้งสองด้าน

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

รวม x และ -6x เพื่อให้ได้รับ -5x

$$-5x-3x^{2}=-2$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-3x^{2}-5x=-2$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

หารด้วย -3 เลิกทำการคูณด้วย -3

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

หาร -5 ด้วย -3

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

หาร -2 ด้วย -3

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

หาร \frac{5}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

เพิ่ม \frac{2}{3} ไปยัง \frac{25}{36} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

ลบ \frac{5}{6} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$