แก้โจทย์ (x)=3(x-5)(x+3)

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5.2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2.878220367$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย x-5

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x-15 ด้วย x+3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x=3x^{2}-6x-45$$

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

เพิ่ม 6x ไปทั้งสองด้าน

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

รวม x และ 6x เพื่อให้ได้รับ 7x

$$7x-3x^{2}=-45$$

เพิ่ม 45 ไปทั้งสองด้าน

$$7x-3x^{2}+45=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -3 แทน a, 7 แทน b และ 45 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง 7

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย 45

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง 540

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -7 ไปยัง \sqrt{589}

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

หาร -7+\sqrt{589} ด้วย -6

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{589} จาก -7

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

หาร -7-\sqrt{589} ด้วย -6

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย x-5

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x-15 ด้วย x+3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x=3x^{2}-6x-45$$

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

เพิ่ม 6x ไปทั้งสองด้าน

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

รวม x และ 6x เพื่อให้ได้รับ 7x

$$7x-3x^{2}=-45$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-3x^{2}+7x=-45$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

หารด้วย -3 เลิกทำการคูณด้วย -3

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

หาร 7 ด้วย -3

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

หาร -45 ด้วย -3

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

หาร -\frac{7}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{7}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{7}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{7}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

เพิ่ม 15 ไปยัง \frac{49}{36}

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

เพิ่ม \frac{7}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$