แก้โจทย์ (x)=212x-5000-x^2

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183.795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27.204086952$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 212x จากทั้งสองด้าน

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

รวม x และ -212x เพื่อให้ได้รับ -211x

$$-211x=-5000-x^{2}$$

ลบ -5000 จากทั้งสองด้าน

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

ตรงข้ามกับ -5000 คือ 5000

$$-211x+5000=-x^{2}$$

เพิ่ม x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-211x+5000=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -211 แทน b และ 5000 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

ยกกำลังสอง -211

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 5000

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

เพิ่ม 44521 ไปยัง -20000

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -211 คือ 211

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 211 ไปยัง \sqrt{24521}

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{24521} จาก 211

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 212x จากทั้งสองด้าน

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

รวม x และ -212x เพื่อให้ได้รับ -211x

$$-211x=-5000-x^{2}$$

เพิ่ม x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$-211x+x^{2}=-5000$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-211x=-5000$$

หาร -211 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{211}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{211}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{211}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

เพิ่ม -5000 ไปยัง \frac{44521}{4}

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-211x+\frac{44521}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

เพิ่ม \frac{211}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$