แก้โจทย์ (x)=-x^2+4x+6

$$( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 6$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4.372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1.372281323$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เพิ่ม x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$x+x^{2}=4x+6$$

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$x+x^{2}-4x=6$$

รวม x และ -4x เพื่อให้ได้รับ -3x

$$-3x+x^{2}=6$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$-3x+x^{2}-6=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-3x-6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -3 แทน b และ -6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -6

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 24

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง \sqrt{33}

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{33} จาก 3

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เพิ่ม x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$x+x^{2}=4x+6$$

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$x+x^{2}-4x=6$$

รวม x และ -4x เพื่อให้ได้รับ -3x

$$-3x+x^{2}=6$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-3x=6$$

หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม 6 ไปยัง \frac{9}{4}

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

ตัวประกอบ x^{2}-3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$