แก้โจทย์ (x)=x^2-2x/2+3

$$( x ) = \frac { x ^ { 2 } - 2 x } { 2 + 3 }$$

หาค่า x

$$x=7$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เพิ่ม 2 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 5

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

หารแต่ละพจน์ของ x^{2}-2x ด้วย 5 ให้ได้ \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

ลบ \frac{1}{5}x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

เพิ่ม \frac{2}{5}x ไปทั้งสองด้าน

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

รวม x และ \frac{2}{5}x เพื่อให้ได้รับ \frac{7}{5}x

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(\frac{7}{5}-\frac{1}{5}x\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ \frac{7-x}{5}=0

$$x=0 x=7$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เพิ่ม 2 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 5

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

หารแต่ละพจน์ของ x^{2}-2x ด้วย 5 ให้ได้ \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

ลบ \frac{1}{5}x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

เพิ่ม \frac{2}{5}x ไปทั้งสองด้าน

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

รวม x และ \frac{2}{5}x เพื่อให้ได้รับ \frac{7}{5}x

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -\frac{1}{5} แทน a, \frac{7}{5} แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\sqrt{\left(\frac{7}{5}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

หารากที่สองของ \left(\frac{7}{5}\right)^{2}

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -\frac{1}{5}

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -\frac{7}{5} ไปยัง \frac{7}{5} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{0}{-\frac{2}{5}}$$

หาร 0 ด้วย -\frac{2}{5} โดยคูณ 0 ด้วยส่วนกลับของ -\frac{2}{5}

$$x=0$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{7}{5} จาก -\frac{7}{5} โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

หาร -\frac{14}{5} ด้วย -\frac{2}{5} โดยคูณ -\frac{14}{5} ด้วยส่วนกลับของ -\frac{2}{5}

$$x=7$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=0 x=7$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เพิ่ม 2 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 5

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

หารแต่ละพจน์ของ x^{2}-2x ด้วย 5 ให้ได้ \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

ลบ \frac{1}{5}x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

เพิ่ม \frac{2}{5}x ไปทั้งสองด้าน

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

รวม x และ \frac{2}{5}x เพื่อให้ได้รับ \frac{7}{5}x

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

คูณทั้งสองข้างด้วย -5

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x}{-\frac{1}{5}}=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

หารด้วย -\frac{1}{5} เลิกทำการคูณด้วย -\frac{1}{5}

$$x^{2}+\frac{\frac{7}{5}}{-\frac{1}{5}}x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

หาร \frac{7}{5} ด้วย -\frac{1}{5} โดยคูณ \frac{7}{5} ด้วยส่วนกลับของ -\frac{1}{5}

$$x^{2}-7x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

หาร 0 ด้วย -\frac{1}{5} โดยคูณ 0 ด้วยส่วนกลับของ -\frac{1}{5}

$$x^{2}-7x=0$$

หาร -7 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{7}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{7}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{7}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-7x+\frac{49}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

เพิ่ม \frac{7}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=7 x=0$$