แก้โจทย์ (x)=2/3x(2x+9)-5x+1

$$( x ) = \frac { 2 } { 3 } x ( 2 x + 9 ) - 5 x + 1$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx -0-0.866025404i$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx 0.866025404i$$

ขั้นตอน โดยการหารากที่สอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{2}{3}x ด้วย 2x+9

$$x=\frac{2}{3}x\times 2x+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x=\frac{2}{3}x^{2}\times 2+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

แสดง \frac{2}{3}\times 2 เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$x=\frac{2\times 2}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

คูณ 2 และ 2 เพื่อรับ 4

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

แสดง \frac{2}{3}\times 9 เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2\times 9}{3}x-5x+1$$

คูณ 2 และ 9 เพื่อรับ 18

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{18}{3}x-5x+1$$

หาร 18 ด้วย 3 เพื่อรับ 6

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+6x-5x+1$$

รวม 6x และ -5x เพื่อให้ได้รับ x

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+x+1$$

ลบ \frac{4}{3}x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x-\frac{4}{3}x^{2}=x+1$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$x-\frac{4}{3}x^{2}-x=1$$

รวม x และ -x เพื่อให้ได้รับ 0

$$-\frac{4}{3}x^{2}=1$$

คูณทั้งสองข้างด้วย -\frac{3}{4} ซึ่งเป็นเศษส่วนกลับของ -\frac{4}{3}

$$x^{2}=1\left(-\frac{3}{4}\right)$$

คูณ 1 และ -\frac{3}{4} เพื่อรับ -\frac{3}{4}

$$x^{2}=-\frac{3}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2} x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{2}{3}x ด้วย 2x+9

$$x=\frac{2}{3}x\times 2x+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x=\frac{2}{3}x^{2}\times 2+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

แสดง \frac{2}{3}\times 2 เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$x=\frac{2\times 2}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

คูณ 2 และ 2 เพื่อรับ 4

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

แสดง \frac{2}{3}\times 9 เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2\times 9}{3}x-5x+1$$

คูณ 2 และ 9 เพื่อรับ 18

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{18}{3}x-5x+1$$

หาร 18 ด้วย 3 เพื่อรับ 6

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+6x-5x+1$$

รวม 6x และ -5x เพื่อให้ได้รับ x

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+x+1$$

ลบ \frac{4}{3}x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x-\frac{4}{3}x^{2}=x+1$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$x-\frac{4}{3}x^{2}-x=1$$

รวม x และ -x เพื่อให้ได้รับ 0

$$-\frac{4}{3}x^{2}=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$-\frac{4}{3}x^{2}-1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -\frac{4}{3} แทน a, 0 แทน b และ -1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

ยกกำลังสอง 0

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -\frac{4}{3}

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{16}{3}\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

คูณ \frac{16}{3} ด้วย -1

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{16}{3}}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

หารากที่สองของ -\frac{16}{3}

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -\frac{4}{3}

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}} เมื่อ ± เป็นบวก

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}} เมื่อ ± เป็นลบ

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$