แก้โจทย์ (xquady-zquadz+3)+(yquad4quad3)=(4quad8quad16)

$$( x \quad y - z \quad z + 3 ) + ( y \quad 4 \quad 3 ) = ( 4 \quad 8 \quad 16 )$$

หาค่า x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{3y_{4}-z^{2}-509}{y}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y_{4}=\frac{z^{2}+509}{3}\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

คูณ z และ z เพื่อรับ z^{2}

$$xy-z^{2}+3+y_{4}\times 3=4\times 8\times 16$$

คูณ 4 และ 8 เพื่อรับ 32

$$xy-z^{2}+3+y_{4}\times 3=32\times 16$$

คูณ 32 และ 16 เพื่อรับ 512

$$xy-z^{2}+3+y_{4}\times 3=512$$

เพิ่ม z^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$xy+3+y_{4}\times 3=512+z^{2}$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน

$$xy+y_{4}\times 3=512+z^{2}-3$$

ลบ 3 จาก 512 เพื่อรับ 509

$$xy+y_{4}\times 3=509+z^{2}$$

ลบ y_{4}\times 3 จากทั้งสองด้าน

$$xy=509+z^{2}-y_{4}\times 3$$

คูณ -1 และ 3 เพื่อรับ -3

$$xy=509+z^{2}-3y_{4}$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$yx=509+z^{2}-3y_{4}$$

หารทั้งสองข้างด้วย y

$$\frac{yx}{y}=\frac{509+z^{2}-3y_{4}}{y}$$

หารด้วย y เลิกทำการคูณด้วย y

$$x=\frac{509+z^{2}-3y_{4}}{y}$$

หาค่า y (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{3y_{4}-z^{2}-509}{x}\text{, }&x\neq 0\\y\in \mathrm{C}\text{, }&y_{4}=\frac{z^{2}+509}{3}\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

คูณ z และ z เพื่อรับ z^{2}

$$xy-z^{2}+3+y_{4}\times 3=4\times 8\times 16$$

คูณ 4 และ 8 เพื่อรับ 32

$$xy-z^{2}+3+y_{4}\times 3=32\times 16$$

คูณ 32 และ 16 เพื่อรับ 512

$$xy-z^{2}+3+y_{4}\times 3=512$$

เพิ่ม z^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$xy+3+y_{4}\times 3=512+z^{2}$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน

$$xy+y_{4}\times 3=512+z^{2}-3$$

ลบ 3 จาก 512 เพื่อรับ 509

$$xy+y_{4}\times 3=509+z^{2}$$

ลบ y_{4}\times 3 จากทั้งสองด้าน

$$xy=509+z^{2}-y_{4}\times 3$$

คูณ -1 และ 3 เพื่อรับ -3

$$xy=509+z^{2}-3y_{4}$$

หารทั้งสองข้างด้วย x

$$\frac{xy}{x}=\frac{509+z^{2}-3y_{4}}{x}$$

หารด้วย x เลิกทำการคูณด้วย x

$$y=\frac{509+z^{2}-3y_{4}}{x}$$

หาค่า x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{3y_{4}-z^{2}-509}{y}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y_{4}=\frac{z^{2}+509}{3}\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

คูณ z และ z เพื่อรับ z^{2}

$$xy-z^{2}+3+y_{4}\times 3=4\times 8\times 16$$

คูณ 4 และ 8 เพื่อรับ 32

$$xy-z^{2}+3+y_{4}\times 3=32\times 16$$

คูณ 32 และ 16 เพื่อรับ 512

$$xy-z^{2}+3+y_{4}\times 3=512$$

เพิ่ม z^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$xy+3+y_{4}\times 3=512+z^{2}$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน

$$xy+y_{4}\times 3=512+z^{2}-3$$

ลบ 3 จาก 512 เพื่อรับ 509

$$xy+y_{4}\times 3=509+z^{2}$$

ลบ y_{4}\times 3 จากทั้งสองด้าน

$$xy=509+z^{2}-y_{4}\times 3$$

คูณ -1 และ 3 เพื่อรับ -3

$$xy=509+z^{2}-3y_{4}$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$yx=509+z^{2}-3y_{4}$$

หารทั้งสองข้างด้วย y

$$\frac{yx}{y}=\frac{509+z^{2}-3y_{4}}{y}$$

หารด้วย y เลิกทำการคูณด้วย y

$$x=\frac{509+z^{2}-3y_{4}}{y}$$

หาค่า y

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{3y_{4}-z^{2}-509}{x}\text{, }&x\neq 0\\y\in \mathrm{R}\text{, }&y_{4}=\frac{z^{2}+509}{3}\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

คูณ z และ z เพื่อรับ z^{2}

$$xy-z^{2}+3+y_{4}\times 3=4\times 8\times 16$$

คูณ 4 และ 8 เพื่อรับ 32

$$xy-z^{2}+3+y_{4}\times 3=32\times 16$$

คูณ 32 และ 16 เพื่อรับ 512

$$xy-z^{2}+3+y_{4}\times 3=512$$

เพิ่ม z^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$xy+3+y_{4}\times 3=512+z^{2}$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน

$$xy+y_{4}\times 3=512+z^{2}-3$$

ลบ 3 จาก 512 เพื่อรับ 509

$$xy+y_{4}\times 3=509+z^{2}$$

ลบ y_{4}\times 3 จากทั้งสองด้าน

$$xy=509+z^{2}-y_{4}\times 3$$

คูณ -1 และ 3 เพื่อรับ -3

$$xy=509+z^{2}-3y_{4}$$

หารทั้งสองข้างด้วย x

$$\frac{xy}{x}=\frac{509+z^{2}-3y_{4}}{x}$$

หารด้วย x เลิกทำการคูณด้วย x

$$y=\frac{509+z^{2}-3y_{4}}{x}$$