แก้โจทย์ (x^{3}-y^{3}+3xy)^{2}-(x^{3}+y^3+3xy)^2+4xy^3(x^2+3y)

$$( x ^ { 3 } - y ^ { 3 } + 3 x y ) ^ { 2 } - ( x ^ { 3 } + y ^ { 3 } + 3 x y ) ^ { 2 } + 4 x y ^ { 3 } ( x ^ { 2 } + 3 y )$$

หาค่า

$$0$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสอง x^{3}-y^{3}+3xy

$$x^{6}-2x^{3}y^{3}+9x^{2}y^{2}-6xy^{4}+y^{6}+6yx^{4}-\left(x^{3}+y^{3}+3xy\right)^{2}+4xy^{3}\left(x^{2}+3y\right)$$

ยกกำลังสอง x^{3}+y^{3}+3xy

$$x^{6}-2x^{3}y^{3}+9x^{2}y^{2}-6xy^{4}+y^{6}+6yx^{4}-\left(x^{6}+2x^{3}y^{3}+9x^{2}y^{2}+6xy^{4}+y^{6}+6yx^{4}\right)+4xy^{3}\left(x^{2}+3y\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{6}+2x^{3}y^{3}+9x^{2}y^{2}+6xy^{4}+y^{6}+6yx^{4} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x^{6}-2x^{3}y^{3}+9x^{2}y^{2}-6xy^{4}+y^{6}+6yx^{4}-x^{6}-2x^{3}y^{3}-9x^{2}y^{2}-6xy^{4}-y^{6}-6yx^{4}+4xy^{3}\left(x^{2}+3y\right)$$

รวม x^{6} และ -x^{6} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-2x^{3}y^{3}+9x^{2}y^{2}-6xy^{4}+y^{6}+6yx^{4}-2x^{3}y^{3}-9x^{2}y^{2}-6xy^{4}-y^{6}-6yx^{4}+4xy^{3}\left(x^{2}+3y\right)$$

รวม -2x^{3}y^{3} และ -2x^{3}y^{3} เพื่อให้ได้รับ -4x^{3}y^{3}

$$-4x^{3}y^{3}+9x^{2}y^{2}-6xy^{4}+y^{6}+6yx^{4}-9x^{2}y^{2}-6xy^{4}-y^{6}-6yx^{4}+4xy^{3}\left(x^{2}+3y\right)$$

รวม 9x^{2}y^{2} และ -9x^{2}y^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-4x^{3}y^{3}-6xy^{4}+y^{6}+6yx^{4}-6xy^{4}-y^{6}-6yx^{4}+4xy^{3}\left(x^{2}+3y\right)$$

รวม -6xy^{4} และ -6xy^{4} เพื่อให้ได้รับ -12xy^{4}

$$-4x^{3}y^{3}-12xy^{4}+y^{6}+6yx^{4}-y^{6}-6yx^{4}+4xy^{3}\left(x^{2}+3y\right)$$

รวม y^{6} และ -y^{6} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-4x^{3}y^{3}-12xy^{4}+6yx^{4}-6yx^{4}+4xy^{3}\left(x^{2}+3y\right)$$

รวม 6yx^{4} และ -6yx^{4} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-4x^{3}y^{3}-12xy^{4}+4xy^{3}\left(x^{2}+3y\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4xy^{3} ด้วย x^{2}+3y

$$-4x^{3}y^{3}-12xy^{4}+4y^{3}x^{3}+12xy^{4}$$

รวม -4x^{3}y^{3} และ 4y^{3}x^{3} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-12xy^{4}+12xy^{4}$$

รวม -12xy^{4} และ 12xy^{4} เพื่อให้ได้รับ 0

$$0$$

แยกตัวประกอบ

$$0$$