แก้โจทย์ (x^3)^-7

$$( x ^ { 3 } ) ^ { - 7 }$$

หาค่า

$$\frac{1}{x^{21}}$$

ขั้นตอนสำหรับการเพิ่มกำลังเป็นกำลังอื่น

ใช้กฎของเลขชี้กำลังเพื่อทำนิพจน์

$$\left(x^{3}\right)^{-7}$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน

$$x^{3\left(-7\right)}$$

คูณ 3 ด้วย -7

$$\frac{1}{x^{21}}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$-\frac{21}{x^{22}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎลูกโซ่

ถ้า F เป็นส่วนประกอบของสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ f\left(u\right) และ u=g\left(x\right) นั่นคือ ถ้า F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) ดังนั้น อนุพันธ์ของ F คืออนุพันธ์ของ f ที่สอดคล้องกับ u คูณด้วยอนุพันธ์ของ g ที่สอดคล้องกับ x นั่นคือ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)

$$-7\left(x^{3}\right)^{-7-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3})$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$-7\left(x^{3}\right)^{-8}\times 3x^{3-1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$-21x^{2}\left(x^{3}\right)^{-8}$$