แก้โจทย์ (x^2-8x-4)

$$( x ^ { 2 } - 8 x - 4 )$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-\left(4-2\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{5}+4\right)\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-8x-4=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -4

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 16

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{80}}{2}$$

หารากที่สองของ 80

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 4\sqrt{5}

$$x=\frac{4\sqrt{5}+8}{2}$$

หาร 8+4\sqrt{5} ด้วย 2

$$x=2\sqrt{5}+4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{5} จาก 8

$$x=\frac{8-4\sqrt{5}}{2}$$

หาร 8-4\sqrt{5} ด้วย 2

$$x=4-2\sqrt{5}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 4+2\sqrt{5} สำหรับ x_{1} และ 4-2\sqrt{5} สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-8x-4=\left(x-\left(2\sqrt{5}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{5}\right)\right)$$

หาค่า

$$x^{2}-8x-4$$