แก้โจทย์ (x^2-8)^2-2(x^2-8)+1=0

$$( x ^ { 2 } - 8 ) ^ { 2 } - 2 ( x ^ { 2 } - 8 ) + 1 = 0$$

หาค่า x

$$x=3$$

$$x=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x^{2}-8\right)^{2}

$$\left(x^{2}\right)^{2}-16x^{2}+64-2\left(x^{2}-8\right)+1=0$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$x^{4}-16x^{2}+64-2\left(x^{2}-8\right)+1=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2 ด้วย x^{2}-8

$$x^{4}-16x^{2}+64-2x^{2}+16+1=0$$

รวม -16x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ -18x^{2}

$$x^{4}-18x^{2}+64+16+1=0$$

เพิ่ม 64 และ 16 เพื่อให้ได้รับ 80

$$x^{4}-18x^{2}+80+1=0$$

เพิ่ม 80 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 81

$$x^{4}-18x^{2}+81=0$$

แทนค่า t สำหรับ x^{2}

$$t^{2}-18t+81=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a -18 สำหรับ b และ 81 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{18±0}{2}$$

ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$t=9$$

เนื่องจาก x=t^{2} ได้ผลเฉลยโดยการหาค่า x=±\sqrt{t} สำหรับ t เชิงบวก

$$x=-3 x=3$$