แก้โจทย์ (x^2-3x+5)+(2x^2-7x-4)=

$$( x ^ { 2 } - 3 x + 5 ) + ( 2 x ^ { 2 } - 7 x - 4 ) =$$

หาค่า

$$3x^{2}-10x+1$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รวม x^{2} และ 2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 3x^{2}

$$3x^{2}-3x+5-7x-4$$

รวม -3x และ -7x เพื่อให้ได้รับ -10x

$$3x^{2}-10x+5-4$$

ลบ 4 จาก 5 เพื่อรับ 1

$$3x^{2}-10x+1$$

แยกตัวประกอบ

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

รวม x^{2} และ 2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 3x^{2}

$$factor(3x^{2}-3x+5-7x-4)$$

รวม -3x และ -7x เพื่อให้ได้รับ -10x

$$factor(3x^{2}-10x+5-4)$$

ลบ 4 จาก 5 เพื่อรับ 1

$$factor(3x^{2}-10x+1)$$

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3x^{2}-10x+1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -10

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -12

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{88}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 88

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 10 ไปยัง 2\sqrt{22}

$$x=\frac{2\sqrt{22}+10}{6}$$

หาร 10+2\sqrt{22} ด้วย 6

$$x=\frac{\sqrt{22}+5}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{22} จาก 10

$$x=\frac{10-2\sqrt{22}}{6}$$

หาร 10-2\sqrt{22} ด้วย 6

$$x=\frac{5-\sqrt{22}}{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{5+\sqrt{22}}{3} สำหรับ x_{1} และ \frac{5-\sqrt{22}}{3} สำหรับ x_{2}

$$3x^{2}-10x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)$$