แก้โจทย์ (x^2+6)(7-x^2)-36=x^4+12x^2

$$( x ^ { 2 } + 6 ) ( 7 - x ^ { 2 } ) - 36 = x ^ { 4 } + 12 x ^ { 2 }$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}i\approx 2.449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i\approx -0-2.449489743i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0.707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}+6 ด้วย 7-x^{2} และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

ลบ 36 จาก 42 เพื่อรับ 6

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

ลบ x^{4} จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

รวม -x^{4} และ -x^{4} เพื่อให้ได้รับ -2x^{4}

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

ลบ 12x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

รวม x^{2} และ -12x^{2} เพื่อให้ได้รับ -11x^{2}

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

แทนค่า t สำหรับ x^{2}

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน -2 สำหรับ a -11 สำหรับ b และ 6 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

แก้สมการ t=\frac{11±13}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

เนื่องจาก x=t^{2} ได้ผลเฉลยโดยการหาค่า x=±\sqrt{t} สำหรับแต่ละ t

$$x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

หาค่า x

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0.707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}+6 ด้วย 7-x^{2} และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

ลบ 36 จาก 42 เพื่อรับ 6

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

ลบ x^{4} จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

รวม -x^{4} และ -x^{4} เพื่อให้ได้รับ -2x^{4}

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

ลบ 12x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

รวม x^{2} และ -12x^{2} เพื่อให้ได้รับ -11x^{2}

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

แทนค่า t สำหรับ x^{2}

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน -2 สำหรับ a -11 สำหรับ b และ 6 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

แก้สมการ t=\frac{11±13}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

เนื่องจาก x=t^{2} ได้ผลเฉลยโดยการหาค่า x=±\sqrt{t} สำหรับ t เชิงบวก

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$